ثنائي القطب RC

المكثفة

• الشحنة: $q=C{u}_C$ حيث $C$ سعة المكثفة بالفاراد $\text{F}$.
• شدة التيار: $i=\frac{dq}{dt}=C\frac{d{u}_C}{dt}$.

الشحن تحت توتر ثابت $E$

بتطبيق قانون جمع التوترات: $E=Ri+u_C$، ومنه المعادلة التفاضلية:

$$RC\frac{d{u}_C}{dt}+u_C=E$$

• عند $t=\tau$: $u_C=0,63E$.
• نعتبر المكثفة مشحونة كليا بعد $5\tau$ تقريبا.

التفريغ

$$u_C(t)=E{e}^{-t/\tau }$$

عند $t=\tau$ يبقى $37\%$ من التوتر الابتدائي.

الطاقة المخزنة

$$E_C=\frac{1}{2}C{u}_C^2$$

تمارين

تمرين

نشحن مكثفة سعتها $C=47\mu \text{F}$ عبر ناقل أومي مقاومته $R=2,2\text{k}\Omega$ تحت توتر $E=12\text{V}$.

1. احسب ثابت الزمن $\tau$.
2. احسب المدة اللازمة لشحن المكثفة كليا.
3. احسب شدة التيار الأعظمية.

عرض الحل المفصل